在学习多重假设检验时，提到了“P 值是均匀分布的”这个结论。本文对“单边检验”和“双边检验”的情形，证明了 P 值是均匀分布的。
直觉理解
以单边左侧检验为例（单边检验最好理解，不用考虑两侧的情况），可以这样想：
P 值小于 \(0.25\) 意味着什么？意味着观测到的统计量要小于 \(0.25\) 分位数。
观测到的统计量小于 \(0.25\) 分位数的概率是多少？就是 \(0.25\)。
也就是说，P 值小于 \(0.25\) 的概率就是 \(0.25\)。
把 \(0.25\) 换成任何一个 \(0\) 到 \(1\) 之间的值，都可以得到：P 值小于某个数的概率就是这个数本身。这就是均匀分布。
在 Transformer 的模型结构中，Positional Encoding Layer 是将输入文本进行位置编码，使得模型知道每个词在文本中的绝对位置和相对位置。有时，当一个词的位置发生变化后，语义会发生巨大的变化，因此 Positional Encoding Layer 是至关重要的。
Transformer 原始论文中只给出了关键的编码公式，而我第一次看到这个公式时觉得晦涩难懂。深度学习课程的老师在课上讲解了之后，我还是不太明白。
终于，我找到了写得非常好的资料。作者从最简单的绝对位置编码（也就是将第一个位置编码为 1，第二个位置编码为 2，以此类推。这当然是最容易想到的方法。）开始介绍，一步一步引导我们为什么要用上面的公式。
本文记录了 Mac 安装 Gurobi 优化器的过程。
记录使用 Qlib 的代码和经验。
最终训练的模型已经部署到 Hugging Face，请尝试输入一些简单的中文段落和相关问题 
本文基于 Bert 的中文分词和问答的预训练模型，利用 10, 000 余条中文问答数据进行微调，构建了能够理解中文段落并回答相关问题的问答机器人。用自定义的数据进行测试，模型的效果基本能达到“正确回答小学三年级以下的阅读理解题”的水平。
这是我第一次完整地实现一个 NLP 项目。在这个过程中，我学习了如何使用预训练模型、中文分词、准备数据、文本编码与解码、设计问答机器的损失与优化目标、导出训练模型等技术，对问答领域的 NLP 有了更透彻的理解。
理论部分可参考李沐老师的 Transformer 论文逐段精读【论文精读】 和 BERT 论文逐段精读【论文精读】。当然，如果想要理解得更透彻一些，还是应该动手写代码，看看每一步到底在做什么，到真正实现出来看到模型结果的那一刻，是非常有成就感的。
不同 GPU 平台的训练效率对比
为对比不同平台上的 GPU 的训练效率的差异，我在 Kaggle、Google Colab、趋动云和本地的 Macbook Pro M1 Pro 四台机器上分别进行了训练。对于单个 Epoch：
本文使用 SCAD、LASSO、Ridge 和 Garrote 惩罚项对线性回归进行了建模，在模拟数据下验证了不同惩罚项设计的对稀疏系数的选择能力。
原始论文的标题叫做 Variable Selection via Nonconcave Penalized Likelihood and Its Oracle Properties。对于 Oracle Properties，在 统计之都上有一个非常精彩的解释：
Oracle 这个词对应的中文翻译叫做“神谕”，就是神的启示，它是指通过媒介（男女祭司或器物）传达神的难以捉摸或谜一般的启示或言语。在罚函数（比如 LASSO) 的研究领域，Oracle 指的是以下的渐进性质：
- 真值为 0 的参数的估计也为 0。
- 真值不为 0 的参数的估计值一致收敛到真值，并且协方差矩阵不受那些真值为 0 的参数估计的影响。
简而言之：罚函数的估计结果就好像事先已经得到了神的启示，知道哪些是真值为 0 的参数一样。
反向传播算法是深度学习进行参数优化的基础。本文手动计算了多层感知机中损失函数对权重、净输入值的梯度，并与 PyTorch 的计算结果进行了验证。
反向传播算法的本质是矩阵微分和链式法则，这两个知识都不难理解，但刚接触反向传播算法时总容易被一些陌生的符号弄糊涂。理解反向传播算法的理论推导，最重要的是弄清楚各个向量、矩阵的维度，以及熟练它们之间的前向传播关系。最后多加练习，就能对反向传播算法的理解更加透彻。
激活函数在神经元中是非常重要的。为了增强网络的表示能力和学习能力，激活函数需要具备以下几点性质：
本文总结了神经网络中常见的激活函数。
