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在 pandas 中计算方差

pandas 默认的.var()方法计算的是样本方差,即自由度为\(N-1\)。若想计算总体方差,需指定参数ddof=0(1)。

  1. Delta Degrees of Freedom。当指定ddof时,计算方差的分母为N-ddof

总结

  • pandas 中的var()默认的自由度是 n-1,即var(ddof=1)
  • NumPy 中的var()默认的自由度是 n,即var(ddof=0)
  • pandas 中的var(ddof=0)相当于 NumPy 中的 var()

在验算统计调查与数据采集课程讲义的计算结果时,我对比了pandas计算方差的结果和自己手动实现计算方差的结果,发现pandas默认的.var()方法计算的是样本方差,即自由度为\(N-1\)。若想计算总体方差,需指定参数ddof=0

Python
import pandas as pd
from IPython.display import Markdown as md

设定参数

Python
N = 36
n = 6

读取数据

Python
df1 = pd.read_excel('例 1-数据.xlsx', index_col=0)
Python
df1
单位号 Xi Yi
1 598 633
2 21 18
3 630 656
4 3012 3273
5 372 386
6 142 164
7 1072 1145
8 432 501
9 216 235
10 1698 1778
11 1570 1541
12 502 486
13 497 516
14 723 786
15 712 740
16 335 352
17 267 299
18 1658 1714
19 231 255
20 15 24
21 172 181
22 234 243
23 312 338
24 351 371
25 252 281
26 194 210
27 149 166
28 173 189
29 318 344
30 204 227
31 52 63
32 188 174
33 97 122
34 218 242
35 47 51
36 838 879

简单随机抽样的理论方差

Python
V_Y_SRS = N**2 * ((1-n/N) / n * df1['Yi'].var())
print(V_Y_SRS)
Text Only
75537056.42857143
\[V(\hat Y_{{SRS}}) = 75537056\]

上面的结果与课件中的一致。

课件答案

但是,当我不调用pandas中的.var()方法,而是自己实现总体方差的计算时,发现结果与课件中的不一致。

总体方差计算公式

Python
# 手动计算总体方差
sum_of_squre = 0
mean = df1['Yi'].mean()
for i in range(1, N + 1):
    sum_of_squre += (df1.loc[i, 'Yi'] - mean) ** 2
S_square_manual = sum_of_squre / (N)
# 打印结果
print(S_square_manual)
Text Only
407993.3603395062
\[V_{{manual}}(Y_i) = {{ 407993 }}\]
Python
V_Y_SRS_manual = N**2 * ((1-n/N) / n * S_square_manual)
# 打印结果
print(V_Y_SRS_manual)
Text Only
73438804.86111112
\[V_{{manual}}(\hat Y_{{SRS}}) = 73438805\]

这个结果与课件中的不一致。

检查发现,是因为pandas中的var()方法计算的是样本方差,分母除的是N-1

Python
# 用 pandas 计算方差,默认是样本方差
S_square_pandas = df1['Yi'].var()
# 打印结果
print(S_square_pandas)
Text Only
419650.3134920635
\[V_{{pandas}}(\hat Y_{{SRS}}) = 419650\]
Python
V_Y_SRS_pandas = N**2 * ((1-n/N) / n * S_square_pandas)
# 打印结果
print(V_Y_SRS_pandas)
Text Only
75537056.42857143

\(\(V_{{pandas}}(\hat Y_{{SRS}}) = 75537056\)\)'

如果我们将pandas中的var()方法改为计算总体方差,即传入ddof=0,使得分母除的是N,则结果与手动计算的一致,但与课件中的不一致。

Python
# 用 pandas 计算方差,且指定为总体方差
S_square_pandas = df1['Yi'].var(ddof=0)
# 打印结果
print(S_square_pandas)
Text Only
407993.3603395062
\[V_{{pandas}}(\hat Y_{{SRS}}) = 407993\]
Python
V_Y_SRS_pandas = N**2 * ((1-n/N) / n * S_square_pandas)
# 打印结果
print(V_Y_SRS_pandas)
Text Only
73438804.86111112
\[V_{{pandas}}(\hat Y_{{SRS}}) = 73438805\]

在计算理论方差时,若我们的数据是总体数据,则应该使用总体方差,而不是样本方差。

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